Leysa 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Stuðull

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 15x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-9 b=-5$$

Endurskrifa 15x^{2}-14x+3 sem \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Leggðu 196 saman við -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±4}{30} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Minnka brotið \frac{18}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±4}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Minnka brotið \frac{10}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{5} út fyrir x_{1} og \frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{3}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Margfaldaðu \frac{5x-3}{5} sinnum \frac{3x-1}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 15 í 15 og 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Meta

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$