Leysa 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

Stuðull

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 15x^{2}+ax+bx+48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 720.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 58.

$$a=18 b=40$$

Endurskrifa 15x^{2}+58x+48 sem \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right).

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Hefðu 58 í annað veldi.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum 48.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

Leggðu 3364 saman við -2880.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-58±22}{30} þegar ± er plús. Leggðu -58 saman við 22.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Minnka brotið \frac{-36}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-58±22}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -58.

$$x=-\frac{80}{30}$$

Minnka brotið \frac{-80}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{6}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{8}{3} út fyrir x_{2}.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Leggðu \frac{6}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

Margfaldaðu \frac{5x+6}{5} sinnum \frac{3x+8}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 3.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 15 í 15 og 15.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Meta

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$