Leysa 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Stuðull

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Íhugaðu 3x^{2}+5x+2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=2 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}+5x+2 sem \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Leggðu 625 saman við -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±5}{30} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Minnka brotið \frac{-20}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±5}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Deildu -30 með 30.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 15 og 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$