Leysa 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Stuðull

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 15p^{2}+ap+bp-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-3 b=10$$

Endurskrifa 15p^{2}+7p-2 sem \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Taktu 3p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5p-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-7±13}{30} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Minnka brotið \frac{6}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-7±13}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Minnka brotið \frac{-20}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{5} frá p með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við p með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{5p-1}{5} sinnum \frac{3p+2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 15 í 15 og 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Meta

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$