Leysa 15n^2-132n+288=0

$$15 n ^ { 2 } - 132 n + 288 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n=4$$

$$n = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$15n^{2}-132n+288=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, -132 inn fyrir b og 288 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 15\times 288}}{2\times 15}$$

Hefðu -132 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 15\times 288}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-60\times 288}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum 288.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17280}}{2\times 15}$$

Leggðu 17424 saman við -17280.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{144}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$n=\frac{-\left(-132\right)±12}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -132 er 132.

$$n=\frac{132±12}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$n=\frac{132±12}{30}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{132±12}{30} þegar ± er plús. Leggðu 132 saman við 12.

$$n=\frac{144}{30}$$

Minnka brotið \frac{144}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$n=\frac{24}{5}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{132±12}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 132.

$$n=\frac{120}{30}$$

Deildu 120 með 30.

$$n=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{24}{5} n=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$15n^{2}-132n+288=0$$

Dragðu 288 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$15n^{2}-132n+288-288=-288$$

Ef 288 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$15n^{2}-132n=-288$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15n^{2}-132n}{15}=-\frac{288}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$n^{2}+\left(-\frac{132}{15}\right)n=-\frac{288}{15}$$

Minnka brotið \frac{-132}{15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n=-\frac{288}{15}$$

Minnka brotið \frac{-288}{15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n=-\frac{96}{5}$$

Deildu -\frac{44}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{22}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{22}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{96}{5}+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{22}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n+\frac{484}{25}=-\frac{96}{5}+\frac{484}{25}$$

Leggðu -\frac{96}{5} saman við \frac{484}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{44}{5}n+\frac{484}{25}=\frac{4}{25}$$

Stuðull n^{2}-\frac{44}{5}n+\frac{484}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{22}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{22}{5}=\frac{2}{5} n-\frac{22}{5}=-\frac{2}{5}$$

Leggðu \frac{22}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{24}{5} n=4$$