Leysa 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Stuðull

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 15m^{2}+am+bm-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-9 b=10$$

Endurskrifa 15m^{2}+m-6 sem \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Taktu 3m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5m-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Leggðu 1 saman við 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-1±19}{30} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Minnka brotið \frac{18}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-1±19}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Minnka brotið \frac{-20}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{3}{5} frá m með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við m með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{5m-3}{5} sinnum \frac{3m+2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 15 í 15 og 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Meta

$$15m^{2}+m-6$$