Leysa 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15 með x^{2}-1.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Bættu 16x við báðar hliðar.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 15 fyrir a, 16 fyrir b og -15 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-16±34}{30} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-\frac{3}{5} og x+\frac{5}{3} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{3}{5} og x+\frac{5}{3} eru bæði neikvæð.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{3}{5} og x+\frac{5}{3} eru bæði jákvæð.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$