Leysa 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 15x^{2}+ax+bx-57. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -26.

$$a=-45 b=19$$

Endurskrifa 15x^{2}-26x-57 sem \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Taktu 15x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 19 í öðrum hópi.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu -26 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Leggðu 676 saman við 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -26 er 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{26±64}{30} þegar ± er plús. Leggðu 26 saman við 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Deildu 90 með 30.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{26±64}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 64 frá 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Minnka brotið \frac{-38}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -\frac{19}{15} út fyrir x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Leggðu \frac{19}{15} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 15 í 15 og 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$