Leysa 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 15x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-6 b=10$$

Endurskrifa 15x^{2}+4x-4 sem \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu 5x-2=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Leggðu 16 saman við 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±16}{30} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 16.

$$x=\frac{12}{30}$$

Minnka brotið \frac{12}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±16}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -4.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Minnka brotið \frac{-20}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$15x^{2}+4x=4$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Deildu \frac{4}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{15}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Leggðu \frac{4}{15} saman við \frac{4}{225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Dragðu \frac{2}{15} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$