Leysa 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0.817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3.750912227$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, 44 inn fyrir b og -46 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu 44 í annað veldi.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Leggðu 1936 saman við 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} þegar ± er plús. Leggðu -44 saman við 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Deildu -44+2\sqrt{1174} með 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{1174} frá -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Deildu -44-2\sqrt{1174} með 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Leggðu 46 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Ef -46 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Dragðu -46 frá 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Deildu \frac{44}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{22}{15}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{22}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{22}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Leggðu \frac{46}{15} saman við \frac{484}{225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Stuðull x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Dragðu \frac{22}{15} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$