Leysa 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15 með 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-15x með 1+x og sameina svipuð hugtök.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Dragðu 3 frá 15 til að fá út 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -15 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 60 sinnum 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Leggðu 49 saman við 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Deildu -7+\sqrt{769} með -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{769} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Deildu -7-\sqrt{769} með -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15 með 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-15x með 1+x og sameina svipuð hugtök.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Dragðu 3 frá 15 til að fá út 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Deildu báðum hliðum með -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Að deila með -15 afturkallar margföldun með -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Deildu 7 með -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Minnka brotið \frac{-12}{-15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Deildu -\frac{7}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{30}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{30} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{30} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við \frac{49}{900} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Leggðu \frac{7}{30} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$