Leysa 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2.149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2.292615972$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Dragðu 13 frá báðum hliðum.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Dragðu 13 frá -56 til að fá út -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 14 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -69 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -56 sinnum -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Leggðu 4 saman við 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Finndu kvaðratrót 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Deildu -2+2\sqrt{967} með 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{967} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Deildu -2-2\sqrt{967} með 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Bættu 56 við báðar hliðar.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Leggðu saman 13 og 56 til að fá 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Deildu báðum hliðum með 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Að deila með 14 afturkallar margföldun með 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Minnka brotið \frac{2}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Deildu \frac{1}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Leggðu \frac{69}{14} saman við \frac{1}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Dragðu \frac{1}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$