Leysa 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Dragðu 144 frá 1 til að fá út -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+2x-143 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-143$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -143.

$$-1,143 -11,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-11 b=13$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Leystu x-11=0 og x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=-13$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Dragðu 144 frá 1 til að fá út -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-143. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -143.

$$-1,143 -11,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-11 b=13$$

Endurskrifa x^{2}+2x-143 sem \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Leystu x-11=0 og x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=-13$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Dragðu 144 frá 1 til að fá út -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -143 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±24}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deildu 22 með 2.

$$x=11$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±24}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Deildu -26 með 2.

$$x=-13$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=11 x=-13$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=11 x=-13$$