Leysa 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Leystu fyrir x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 18+2x með 26+2x og sameina svipuð hugtök.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Dragðu 1428 frá báðum hliðum.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Dragðu 1428 frá 468 til að fá út -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 88 inn fyrir b og -960 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 88 í annað veldi.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Leggðu 7744 saman við 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-88±152}{8} þegar ± er plús. Leggðu -88 saman við 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Deildu 64 með 8.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-88±152}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 152 frá -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Deildu -240 með 8.

$$x=-30$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-30$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 18+2x með 26+2x og sameina svipuð hugtök.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Dragðu 468 frá báðum hliðum.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Dragðu 468 frá 1428 til að fá út 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Deildu 88 með 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Deildu 960 með 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Deildu 22, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 11. Leggðu síðan tvíveldi 11 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Leggðu 240 saman við 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Stuðull x^{2}+22x+121. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Einfaldaðu.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=8 x=-30$$