Leysa 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

Skref með annars stigs formúlu

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Dragðu 2 frá 0 til að fá út -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -7 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 28 sinnum 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Leggðu 196 saman við 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Finndu kvaðratrót 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Deildu -14+6\sqrt{7} með -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{7} frá -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Deildu -14-6\sqrt{7} með -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Dragðu 2 frá 0 til að fá út -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Að deila með -7 afturkallar margföldun með -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Deildu 14 með -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Deildu -2 með -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Leggðu \frac{2}{7} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$