Leysa 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 14x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-4 b=7$$

Endurskrifa 14x^{2}+3x-2 sem \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu 7x-2=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 14 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -56 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Leggðu 9 saman við 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±11}{28} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Minnka brotið \frac{8}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±11}{28} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Minnka brotið \frac{-14}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Deildu báðum hliðum með 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Að deila með 14 afturkallar margföldun með 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Minnka brotið \frac{2}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Deildu \frac{3}{14}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{28}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{28} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{28} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Leggðu \frac{1}{7} saman við \frac{9}{784} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Dragðu \frac{3}{28} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$