Leysa 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$14x^{2}+2x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 14 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -56 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Leggðu 4 saman við 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Finndu kvaðratrót 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Deildu -2+2\sqrt{43} með 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{43} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Deildu -2-2\sqrt{43} með 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Deildu báðum hliðum með 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Að deila með 14 afturkallar margföldun með 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Minnka brotið \frac{2}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Deildu \frac{1}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Leggðu \frac{3}{14} saman við \frac{1}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Dragðu \frac{1}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$