Leysa 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Stuðull

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Íhugaðu 7x^{2}+6x-1. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 7x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=7$$

Endurskrifa 7x^{2}+6x-1 sem \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Margfaldaðu -56 sinnum -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Leggðu 144 saman við 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±16}{28} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Minnka brotið \frac{4}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±16}{28} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Deildu -28 með 28.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{7} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu \frac{1}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 14 og 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$