Leysa 14x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 14x og 2.4x til að fá 16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 16.4x og -2x til að fá 14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 14.4 inn fyrir b og 4.8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 14.4 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.8.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 207.36 saman við 19.2 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 226.56.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -14.4 saman við \frac{4\sqrt{354}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Deildu \frac{-72+4\sqrt{354}}{5} með -2.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{4\sqrt{354}}{5} frá -14.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Deildu \frac{-72-4\sqrt{354}}{5} með -2.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 14x og 2.4x til að fá 16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 16.4x og -2x til að fá 14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

Dragðu 4.8 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Deildu 14.4 með -1.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Deildu -4.8 með -1.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

Deildu -14.4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7.2. Leggðu síðan tvíveldi -7.2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

Hefðu -7.2 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

Leggðu 4.8 saman við 51.84 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

Stuðull x^{2}-14.4x+51.84. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

Einfaldaðu.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

Leggðu 7.2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$