Leysa 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-1 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Til að finna andstæðu 10x^{2}+13x-3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Leggðu saman 14 og 3 til að fá 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 19 með x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Sameinaðu 10x og 19x til að fá 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Til að finna andstæðu 29x-114 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Leggðu saman 17 og 114 til að fá 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Dragðu 131 frá báðum hliðum.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Dragðu 131 frá 17 til að fá út -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Bættu 29x við báðar hliðar.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Sameinaðu -13x og 29x til að fá 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -114 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 256 saman við -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Deildu -16+4i\sqrt{269} með -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{269} frá -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Deildu -16-4i\sqrt{269} með -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-1 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Til að finna andstæðu 10x^{2}+13x-3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Leggðu saman 14 og 3 til að fá 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 19 með x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Sameinaðu 10x og 19x til að fá 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Til að finna andstæðu 29x-114 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Leggðu saman 17 og 114 til að fá 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Bættu 29x við báðar hliðar.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Sameinaðu -13x og 29x til að fá 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Dragðu 17 frá 131 til að fá út 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Minnka brotið \frac{16}{-10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Minnka brotið \frac{114}{-10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Deildu -\frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Leggðu -\frac{57}{5} saman við \frac{16}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$