Leysa 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Leystu fyrir x

$$x=9$$

$$x=16$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -12, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Sýndu 14\times \frac{14}{12+x} sem eitt brot.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Margfaldaðu 14 og 14 til að fá út 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Sýndu \frac{196}{12+x}x sem eitt brot.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu -4x sinnum \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Þar sem \frac{196x}{12+x} og \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Margfaldaðu í 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Sameinaðu svipaða liði í 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 48 sinnum \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Þar sem \frac{148x-4x^{2}}{12+x} og \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Margfaldaðu í 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -12, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -576 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±28}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Deildu -72 með -8.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±28}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Deildu -128 með -8.

$$x=16$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=16$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -12, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Sýndu 14\times \frac{14}{12+x} sem eitt brot.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Margfaldaðu 14 og 14 til að fá út 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Sýndu \frac{196}{12+x}x sem eitt brot.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu -4x sinnum \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Þar sem \frac{196x}{12+x} og \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Margfaldaðu í 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Sameinaðu svipaða liði í 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -12, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 48 með x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Dragðu 48x frá báðum hliðum.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Sameinaðu 148x og -48x til að fá 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Deildu 100 með -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Deildu 576 með -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Deildu -25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Leggðu -144 saman við \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{25}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=16 x=9$$