Leystu fyrir x (complex solution)
x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}\approx -2.5+11.521718622i
x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}\approx -2.5-11.521718622i
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
x^{2}+5x+139=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 139}}{2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 139 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 139}}{2}
Hefðu 5 í annað veldi.
x=\frac{-5±\sqrt{25-556}}{2}
Margfaldaðu -4 sinnum 139.
x=\frac{-5±\sqrt{-531}}{2}
Leggðu 25 saman við -556.
x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}
Finndu kvaðratrót -531.
x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 3i\sqrt{59}.
x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{59} frá -5.
x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
x^{2}+5x+139=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x+139-139=-139
Dragðu 139 frá báðum hliðum jöfnunar.
x^{2}+5x=-139
Ef 139 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-139+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-139+\frac{25}{4}
Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{531}{4}
Leggðu -139 saman við \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{531}{4}
Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{531}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{59}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{59}i}{2}
Einfaldaðu.
x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}
Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}