Leysa 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Deildu báðum hliðum með 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Deildu báðum hliðum með \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$