Leysa 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 13158 inn fyrir a, -2756 inn fyrir b og 27360 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Hefðu -2756 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Margfaldaðu -52632 sinnum 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Leggðu 7595536 saman við -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Finndu kvaðratrót -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2756 er 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} þegar ± er plús. Leggðu 2756 saman við 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Deildu 2756+4i\sqrt{89525999} með 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{89525999} frá 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Deildu 2756-4i\sqrt{89525999} með 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Dragðu 27360 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Ef 27360 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Deildu báðum hliðum með 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Að deila með 13158 afturkallar margföldun með 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Minnka brotið \frac{-2756}{13158} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Minnka brotið \frac{-27360}{13158} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Deildu -\frac{1378}{6579}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{689}{6579}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{689}{6579} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{689}{6579} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Leggðu -\frac{1520}{731} saman við \frac{474721}{43283241} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Leggðu \frac{689}{6579} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$