Leysa 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 122 með 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 158600+122x með x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Dragðu 130213 frá báðum hliðum.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 122 inn fyrir a, 158600 inn fyrir b og -130213 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Hefðu 158600 í annað veldi.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Margfaldaðu -488 sinnum -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Leggðu 25153960000 saman við 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Finndu kvaðratrót 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} þegar ± er plús. Leggðu -158600 saman við 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Deildu -158600+2\sqrt{6304375986} með 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6304375986} frá -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Deildu -158600-2\sqrt{6304375986} með 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 122 með 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 158600+122x með x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Deildu báðum hliðum með 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Að deila með 122 afturkallar margföldun með 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Deildu 158600 með 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Deildu 1300, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 650. Leggðu síðan tvíveldi 650 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Hefðu 650 í annað veldi.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Leggðu \frac{130213}{122} saman við 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Stuðull x^{2}+1300x+422500. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Einfaldaðu.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Dragðu 650 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$