Leysa 13x^2-x=2

$$13 x ^ { 2 } - x = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}\approx 0.432575029$$

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}\approx -0.355651953$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$13x^{2}-x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$13x^{2}-x-2=2-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$13x^{2}-x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 13 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 13.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-52\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

Margfaldaðu -52 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+104}}{2\times 13}$$

Leggðu 1 saman við 104.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 13.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{105}}{26} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{105}}{26} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{105} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-x=2$$

Deildu báðum hliðum með 13.

$$\frac{13x^{2}-x}{13}=\frac{2}{13}$$

Að deila með 13 afturkallar margföldun með 13.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x=\frac{2}{13}$$

Deildu -\frac{1}{13}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{26}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{26} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{26} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{2}{13}+\frac{1}{676}$$

Leggðu \frac{2}{13} saman við \frac{1}{676} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{105}{676}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{105}{676}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{676}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{26}=\frac{\sqrt{105}}{26} x-\frac{1}{26}=-\frac{\sqrt{105}}{26}$$

Leggðu \frac{1}{26} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$