Leysa 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 13 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Margfaldaðu -52 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Leggðu 25 saman við -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Finndu kvaðratrót -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{183} frá 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Að deila með 13 afturkallar margföldun með 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Deildu -\frac{5}{13}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{26}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{26} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{26} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Leggðu -\frac{4}{13} saman við \frac{25}{676} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Leggðu \frac{5}{26} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$