Leysa 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$13x-x^{2}=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=10 b=3$$

Endurskrifa -x^{2}+13x-30 sem \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Leystu x-10=0 og -x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$13x-x^{2}=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 169 saman við -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±7}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±7}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Deildu -20 með -2.

$$x=10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$13x-x^{2}=30$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Deildu 13 með -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Deildu 30 með -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Deildu -13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Leggðu -30 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{13}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=3$$