Leysa 128x^2+384x+384=608

$$128 x ^ { 2 } + 384 x + 384 = 608$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 608 frá báðum hliðum.

$$128x^{2}+384x+384-608=0$$

Dragðu 608 frá 384 til að fá út -224.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Deildu báðum hliðum með 32.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=-2 b=14$$

Endurskrifa 4x^{2}+12x-7 sem \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 2x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$128x^{2}+384x+384=608$$

Dragðu 608 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$128x^{2}+384x+384-608=608-608$$

Ef 608 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$128x^{2}+384x+384-608=0$$

Dragðu 608 frá 384.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 128 inn fyrir a, 384 inn fyrir b og -224 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Hefðu 384 í annað veldi.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Margfaldaðu -512 sinnum -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Leggðu 147456 saman við 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Finndu kvaðratrót 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-384±512}{256} þegar ± er plús. Leggðu -384 saman við 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Minnka brotið \frac{128}{256} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-384±512}{256} þegar ± er mínus. Dragðu 512 frá -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Minnka brotið \frac{-896}{256} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x+384=608$$

Dragðu 384 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$128x^{2}+384x+384-384=608-384$$

Ef 384 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$128x^{2}+384x=608-384$$

Dragðu 384 frá 608.

$$128x^{2}+384x=224$$

Deildu báðum hliðum með 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Að deila með 128 afturkallar margföldun með 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Deildu 384 með 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Minnka brotið \frac{224}{128} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$