Leysa 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 125 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Margfaldaðu -500 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Leggðu 121 saman við -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Finndu kvaðratrót -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{4879} frá 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Að deila með 125 afturkallar margföldun með 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Minnka brotið \frac{-10}{125} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Deildu -\frac{11}{125}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{250}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{250} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{250} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Leggðu -\frac{2}{25} saman við \frac{121}{62500} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Leggðu \frac{11}{250} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$