Leysa 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 19x frá báðum hliðum.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Sameinaðu x og -19x til að fá -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 125 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Margfaldaðu -500 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Leggðu 324 saman við 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Finndu kvaðratrót 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Deildu 18+2\sqrt{1581} með 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{1581} frá 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Deildu 18-2\sqrt{1581} með 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 19x frá báðum hliðum.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Sameinaðu x og -19x til að fá -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Bættu 12 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$125x^{2}-18x=12$$

Deildu báðum hliðum með 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Að deila með 125 afturkallar margföldun með 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Deildu -\frac{18}{125}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{125}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{125} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{125} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Leggðu \frac{12}{125} saman við \frac{81}{15625} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Stuðull x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Leggðu \frac{9}{125} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$