Leysa 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Stuðull

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Íhugaðu 25m^{2}-40m+16. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=5m og b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Hefðu -200 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Margfaldaðu -500 sinnum 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Leggðu 40000 saman við -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Gagnstæð tala tölunnar -200 er 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{5} út fyrir x_{1} og \frac{4}{5} út fyrir x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Dragðu \frac{4}{5} frá m með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Dragðu \frac{4}{5} frá m með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Margfaldaðu \frac{5m-4}{5} sinnum \frac{5m-4}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 25 í 125 og 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Meta

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$