Leysa 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Leystu fyrir s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Skref sem nota þáttun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$s^{2}+20s=12000$$

Dragðu 12000 frá báðum hliðum.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta s^{2}+20s-12000 með formúlunni s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-100 b=120$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(s+a\right)\left(s+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Leystu s-100=0 og s+120=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$s=100 s=-120$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$s^{2}+20s=12000$$

Dragðu 12000 frá báðum hliðum.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem s^{2}+as+bs-12000. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-100 b=120$$

Endurskrifa s^{2}+20s-12000 sem \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Taktu s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 120 í öðrum hópi.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn s-100 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Leystu s-100=0 og s+120=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$s=100 s=-120$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$s^{2}+20s=12000$$

Dragðu 12000 frá báðum hliðum.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -12000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Leggðu 400 saman við 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-20±220}{2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Deildu 200 með 2.

$$s=100$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-20±220}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 220 frá -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Deildu -240 með 2.

$$s=-120$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$s=100 s=-120$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$s^{2}+20s=12000$$

Deildu 20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 10. Leggðu síðan tvíveldi 10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Leggðu 12000 saman við 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Stuðull s^{2}+20s+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Einfaldaðu.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$s=100 s=-120$$