Leysa 120=-16t^2+95t

$$120 = - 16 t ^ { 2 } + 95 t$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\sqrt{1345} + 95}{32} \approx 4.114820051$$

$$t = \frac{95 - \sqrt{1345}}{32} \approx 1.822679949$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Dragðu 120 frá báðum hliðum.

$$-16t^{2}+95t-120=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -16 inn fyrir a, 95 inn fyrir b og -120 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 95 í annað veldi.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum -120.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-7680}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 9025 saman við -7680.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -95 saman við \sqrt{1345}.

$$t=\frac{\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Deildu -95+\sqrt{1345} með -32.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1345} frá -95.

$$t=\frac{-\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Deildu -95-\sqrt{1345} með -32.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32} t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Deildu báðum hliðum með -16.

$$\frac{-16t^{2}+95t}{-16}=\frac{120}{-16}$$

Að deila með -16 afturkallar margföldun með -16.

$$t^{2}+\frac{95}{-16}t=\frac{120}{-16}$$

Deildu 95 með -16.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=\frac{120}{-16}$$

Minnka brotið \frac{120}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=-\frac{15}{2}$$

Deildu -\frac{95}{16}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{95}{32}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{95}{32} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{95}{32} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=-\frac{15}{2}+\frac{9025}{1024}$$

Leggðu -\frac{15}{2} saman við \frac{9025}{1024} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=\frac{1345}{1024}$$

Stuðull t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{1345}{1024}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{1024}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{1345}}{32} t-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{1345}}{32}$$

Leggðu \frac{95}{32} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32} t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$