Leysa 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 144 saman við -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Deildu -12+2\sqrt{33} með -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{33} frá -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Deildu -12-2\sqrt{33} með -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$12x-x^{2}=3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Deildu 12 með -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Leggðu -3 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$