Leysa 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$12xx-6=6x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifa 2x^{2}-x-1 sem \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu x-1=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$12xx-6=6x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Leggðu 36 saman við 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±18}{24} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Deildu 24 með 24.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±18}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Minnka brotið \frac{-12}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$12xx-6=6x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$12x^{2}-6x=6$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$