Leysa 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 12. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{1}{3}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 12x^{3}+8x^{2}-x-1 með 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 til að fá 4x^{2}+4x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 4 fyrir a, 4 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$