Leysa 12x^2-x-20

$$12 x ^ { 2 } - x - 20$$

Stuðull

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=12\left(-20\right)=-240$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-16 b=15$$

Endurskrifa 12x^{2}-x-20 sem \left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 12}$$

Leggðu 1 saman við 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{1±31}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±31}{24} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 31.

$$x=\frac{32}{24}$$

Minnka brotið \frac{32}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±31}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 31 frá 1.

$$x=-\frac{30}{24}$$

Minnka brotið \frac{-30}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{4} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Margfaldaðu \frac{3x-4}{3} sinnum \frac{4x+5}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 4.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12x^{2}-x-20=\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Meta

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$