Leysa 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Stuðull

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-8 b=3$$

Endurskrifa 12x^{2}-5x-2 sem \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Taktu4x út fyrir sviga í 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{24} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Minnka brotið \frac{16}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Minnka brotið \frac{-6}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{4} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Margfaldaðu \frac{3x-2}{3} sinnum \frac{4x+1}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Meta

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$