Leysa 12x^2-30x-108rightarrow

$$12 x ^ { 2 } - 30 x - 108 \rightarrow$$

Stuðull

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 6 út fyrir sviga.

$$6\left(2x^{2}-5x-18\right)$$

Íhugaðu 2x^{2}-5x-18. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-9 b=4$$

Endurskrifa 2x^{2}-5x-18 sem \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-30x-108=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -108.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+5184}}{2\times 12}$$

Leggðu 900 saman við 5184.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{6084}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 6084.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±78}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±78}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{30±78}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±78}{24} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 78.

$$x=\frac{108}{24}$$

Minnka brotið \frac{108}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±78}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 78 frá 30.

$$x=-\frac{48}{24}$$

Deildu -48 með 24.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{9}{2} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu \frac{9}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}-30x-108=12\times \frac{2x-9}{2}\left(x+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 12 og 2.

$$12x^{2}-30x-108=6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$