Leysa 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Leggðu 4 saman við -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Deildu 2+2i\sqrt{59} með 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{59} frá 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Deildu 2-2i\sqrt{59} með 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Minnka brotið \frac{-2}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Deildu -\frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Leggðu -\frac{5}{12} saman við \frac{1}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Leggðu \frac{1}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$