Leysa 12x^2-17x-40

$$12 x ^ { 2 } - 17 x - 40$$

Stuðull

$$\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12x^{2}+ax+bx-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=12\left(-40\right)=-480$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-32 b=15$$

Endurskrifa 12x^{2}-17x-40 sem \left(12x^{2}-32x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(12x^{2}-32x\right)+\left(15x-40\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-17x-40=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -40.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+1920}}{2\times 12}$$

Leggðu 289 saman við 1920.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{2209}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 2209.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±47}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$x=\frac{17±47}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{17±47}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±47}{24} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við 47.

$$x=\frac{64}{24}$$

Minnka brotið \frac{64}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{8}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±47}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 47 frá 17.

$$x=-\frac{30}{24}$$

Minnka brotið \frac{-30}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{8}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{4} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}-17x-40=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}-17x-40=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Dragðu \frac{8}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Margfaldaðu \frac{3x-8}{3} sinnum \frac{4x+5}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 4.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12x^{2}-17x-40=\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Meta

$$\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$