Leysa 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Sameinaðu 12x^{2} og -3x^{2} til að fá 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Bættu 13x við báðar hliðar.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Sameinaðu 5x og 13x til að fá 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=3$$

Endurskrifa x^{2}+2x-3 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Sameinaðu 12x^{2} og -3x^{2} til að fá 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Bættu 13x við báðar hliðar.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Sameinaðu 5x og 13x til að fá 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Leggðu 324 saman við 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±36}{18} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Deildu 18 með 18.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±36}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 36 frá -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Deildu -54 með 18.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Sameinaðu 12x^{2} og -3x^{2} til að fá 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Bættu 13x við báðar hliðar.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Sameinaðu 5x og 13x til að fá 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Bættu 27 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9x^{2}+18x=27$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Deildu 18 með 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Deildu 27 með 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Leggðu 3 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-3$$