Leysa 12x^2+24x+9

$$12 x ^ { 2 } + 24 x + 9$$

Stuðull

$$3\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(4x^{2}+8x+3\right)$$

Íhugaðu 4x^{2}+8x+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=2 b=6$$

Endurskrifa 4x^{2}+8x+3 sem \left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+24x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-48\times 9}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 12}$$

Leggðu 576 saman við -432.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-24±12}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±12}{24} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Minnka brotið \frac{-12}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±12}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -24.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Minnka brotið \frac{-36}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}+24x+9=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}+24x+9=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}+24x+9=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}+24x+9=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2x+1}{2} sinnum \frac{2x+3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}+24x+9=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$12x^{2}+24x+9=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 12 og 4.

$$12x^{2}+24x+9=3\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Meta

$$12x^{2}+24x+9$$