Leysa 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Stuðull

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 23.

$$a=-9 b=32$$

Endurskrifa 12x^{2}+23x-24 sem \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 23 í annað veldi.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Leggðu 529 saman við 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±41}{24} þegar ± er plús. Leggðu -23 saman við 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Minnka brotið \frac{18}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±41}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 41 frá -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Minnka brotið \frac{-64}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{8}{3} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Margfaldaðu \frac{4x-3}{4} sinnum \frac{3x+8}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Meta

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$