Leysa 12x^2+22x-14

$$12 x ^ { 2 } + 22 x - 14$$

Stuðull

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(6x^{2}+11x-7\right)$$

Íhugaðu 6x^{2}+11x-7. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=-3 b=14$$

Endurskrifa 6x^{2}+11x-7 sem \left(6x^{2}-3x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(14x-7\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+22x-14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 22 í annað veldi.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-48\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -14.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+672}}{2\times 12}$$

Leggðu 484 saman við 672.

$$x=\frac{-22±\sqrt{1156}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 1156.

$$x=\frac{-22±34}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-22±34}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-22±34}{24} þegar ± er plús. Leggðu -22 saman við 34.

$$x=\frac{12}{24}$$

Minnka brotið \frac{12}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-22±34}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 34 frá -22.

$$x=-\frac{56}{24}$$

Minnka brotið \frac{-56}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{7}{3} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}+22x-14=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}+22x-14=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Leggðu \frac{7}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Margfaldaðu \frac{2x-1}{2} sinnum \frac{3x+7}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 12 og 6.

$$12x^{2}+22x-14=2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Meta

$$12x^{2}+22x-14$$