Leysa 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Stuðull

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=8 b=9$$

Endurskrifa 12x^{2}+17x+6 sem \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Leggðu 289 saman við -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±1}{24} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Minnka brotið \frac{-16}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±1}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Minnka brotið \frac{-18}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{4} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Margfaldaðu \frac{3x+2}{3} sinnum \frac{4x+3}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Meta

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$