Leysa 12x^2+11x=-2

$$12 x ^ { 2 } + 11 x = - 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$12x^{2}+11x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 12x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=12\times 2=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=3 b=8$$

Endurskrifa 12x^{2}+11x+2 sem \left(12x^{2}+3x\right)+\left(8x+2\right).

$$\left(12x^{2}+3x\right)+\left(8x+2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(4x+1\right)+2\left(4x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu 4x+1=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}+11x=-2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$12x^{2}+11x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$12x^{2}+11x-\left(-2\right)=0$$

Dragðu -2 frá 0.

$$12x^{2}+11x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\times 2}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 12}$$

Leggðu 121 saman við -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-11±5}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±5}{24} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Minnka brotið \frac{-6}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±5}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -11.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Minnka brotið \frac{-16}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+11x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}+11x}{12}=-\frac{2}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=-\frac{2}{12}$$

Minnka brotið \frac{-2}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=-\frac{1}{6}$$

Deildu \frac{11}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{24}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=-\frac{1}{6}+\frac{121}{576}$$

Leggðu -\frac{1}{6} saman við \frac{121}{576} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{25}{576}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{11}{24}=-\frac{5}{24}$$

Dragðu \frac{11}{24} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{2}{3}$$