Leysa 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Stuðull

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12t^{2}+at+bt-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-15 b=8$$

Endurskrifa 12t^{2}-7t-10 sem \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Taktu 3t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4t-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Leggðu 49 saman við 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{7±23}{24} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Minnka brotið \frac{30}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{7±23}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Minnka brotið \frac{-16}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{5}{4} frá t með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við t með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{4t-5}{4} sinnum \frac{3t+2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Meta

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$