Leysa 12s^2-16=-94s

$$12 s ^ { 2 } - 16 = - 94 s$$

Leystu fyrir s

$$s=-8$$

$$s=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 94s við báðar hliðar.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$6s^{2}-8+47s=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$6s^{2}+47s-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6s^{2}+as+bs-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=47 ab=6\left(-8\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 47.

$$a=-1 b=48$$

Endurskrifa 6s^{2}+47s-8 sem \left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right).

$$\left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)$$

Taktu s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$s\left(6s-1\right)+8\left(6s-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 6s-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6s-1\right)\left(s+8\right)$$

Leystu 6s-1=0 og s+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 94s við báðar hliðar.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12s^{2}+94s-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, 94 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 94 í annað veldi.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -16.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836+768}}{2\times 12}$$

Leggðu 8836 saman við 768.

$$s=\frac{-94±\sqrt{9604}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 9604.

$$s=\frac{-94±98}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$s=\frac{-94±98}{24}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-94±98}{24} þegar ± er plús. Leggðu -94 saman við 98.

$$s=\frac{4}{24}$$

Minnka brotið \frac{4}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$s=\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-94±98}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 98 frá -94.

$$s=-\frac{192}{24}$$

Deildu -192 með 24.

$$s=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 94s við báðar hliðar.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Bættu 16 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$12s^{2}+94s=16$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12s^{2}+94s}{12}=\frac{16}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$s^{2}+\frac{94}{12}s=\frac{16}{12}$$

Minnka brotið \frac{94}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{16}{12}$$

Minnka brotið \frac{16}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{4}{3}$$

Deildu \frac{47}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{47}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{47}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{47}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{4}{3}+\frac{2209}{144}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{2209}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{2401}{144}$$

Stuðull s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$s+\frac{47}{12}=\frac{49}{12} s+\frac{47}{12}=-\frac{49}{12}$$

Dragðu \frac{47}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$